MAKALAH
PENGANTAR TEKNOLOGI INFORMASI
BASIS BILANGAN
DI SUSUN:
1. M.
Rizky Hidayat (13540098)
2. M.
Shaumudin (13540099)
3. M.
Syafiq (13540100)
4. M.
Umar (13540101)
5. Nadidah
Ayu Safitri (13540102)
6. Nadiya
Ramaedar (13540103)
IAIN Raden
Fatah Palembang
Tahun Ajaran
2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan
ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan pertolongan-Nya kami dapat
menyelesaiakan makalah yang berjudul ‘Sistem Bilangan Basis’.
Meskipun banyak rintangan dan hambatan yang kami alami
dalam proses pengerjaannya, tapi kami berhasil menyelesaikannya dengan baik.
Tak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada
guru pembimbing yang telah membantu kami dalam mengerjakan makalah ini Tentunya
ada hal-hal yang ingin kami berikan kepada masyarakat dari hasil makalah ini.
Karena itu kami berharap semoga karya ilmiah ini dapat menjadi sesuatu yang
berguna bagi kita bersama.
Dalam karya
tulis ilmiah ini kita dapat mengetahui tentang Sistem Bilangan, teori bilangan
basis, mengonversi bilangan tersebut, serta cara mengoperasikannya.
Semoga karya ilmiah
yang kami buat ini dapat membuat kita mencapai kehidupan yang lebih baik lagi.
Palembang, Oktober 2013
Penulis
ii
BAB
I
PENDAHULUAN
1.
Latar Belakang
Seperti yang
kita ketahui, didalam computer terdapat beberapa penulisan sistem bilangan. Seperti
Bilangan Biner yang berbasis 2, Bilangan Decimal yang memiliki 10 basis.
Bilangan octal yang memiliki 8 basis, dan bilangan Heksadesimal yang memiliki
16 basis. Yang terkadang membuat kesulitan sebagian orang.
2.
Tujuan
Tujuan di tulisnya
makalah agar kita dapat mengetahui lebih
lanjut mengenai sistem bilangan biner, desimal dan hexadesimal
3.
Manfaat
Manfaat
pembuataan makalah ini adalah untuk bisa memahami lebih dalam tentang sistem
bilangan itu sendiri.
1
PEMBAHASAN
BAB II
1. Pengertian Sistem Bilangan
Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu besaran fisik. Sistem bilangan menggunakan bilangan dasar atau disebut juga dengan
basis.
Sistem
Bilangan basis terbagi menjadi 4 teori, yaitu :
a. Sistem
Bilangan Basis Desimal
b.
Sistem
Bilangan Basis Biner
c.
Sistem
Bilangan Basis Oktal
d.
Sistem
Bilangan Basis Heksadesimal
A. SISTEM
BILANGAN DESIMAL
Sistem Bilangan Desimal adalah system bilangan yang
memiliki 10 simbol, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. System bilangan
berbasis 10 karena memiliki 10 digit. Setiap digitnya memiliki
nilai yang berbeda. Bentuk
nilainya dapat berupa integer, decimal, ataupun pecahan.
Contoh
:
Misalnya: 2745,21410
= (2 x 103) + (7 x 102) + (4 x 101) + (5 x 100)
+ (2 x 10-1) + (1 x 10-2) + (4 x 10-3)
2
B. SISTEM
BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner
memiliki 2 simbol yaitu 0 dan 1. Sistem biner juga sering disebut sistem
bilangan berbasis 2 karena memiliki dua bit. Setiap bit memiliki nilai
tempat yang berbeda.
Jadi : 1011,1012 = (1x23)
+ (0x22) + (1x21) + (1x20) + (1x2-1)
+ (0x2-2) + (1x2-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 =
11,62510
C.
SISTEM
BILANGAN OKTAL
Sistem bilangan oktal
adalah sistem bilangan berbasis 8, oleh karena itu ia memiliki delapan
digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai tempat bilangan oktal sbb.:
3
Misal
235,18 = (2 x 82)
+ (3 x 81) + (5 x 80) + (1 x 8-1)
= 157,12510
D. SISTEM BILANGAN HEKSADESIMAL
Sistem bilangan
hexadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16, oleh karena itu ia memiliki 16 digit, yaitu:
0,1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, D, E dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14,
15.
Misalnya 456716
dan 24CE16 adalah contoh bilangan hexadesimal.
Sebagai contoh:
(3C5,A)16 =
3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1
=
(965,0625)10
BAB III
B. KONVERSI BILANGAN
Konversi
bilangan desimal ke sistem biner diperlukan dalam menerjemahkan keinginan
manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem digital, terutama komputer
digital.
Konversi
dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan
sistem digital ke informasi yang dikenal oleh manusia. Pengubahan
(konversi) dari biner ke oktal dan heksadesimal dan sebaliknya merupakan
pengantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal.
Konversi
ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka biner yang disebut juga
"bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar
dibandingkan dengan angka-angka pada sistem oktal dan heksadesimal, juga
karena konversi itu sangat mudah.
4
1.
Konversi
Bilangan Biner ke/dari Desimal
a.
Konversi
bilangan biner ke decimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner merupakan bilangan yang berbasiskan 2 (X2), sehingga digunakan 2X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 11102 = ……….. 10
|
11102
|
= (1 x 23)
+ (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
|
|
= 8 + 4
+ 2 + 0
= 1410 |
② 1001,01012 = ……….. 10
|
➥
|
Bagian
bilangan bulat = 10012
|
|
Nilai desimalnya
= (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= 8 + 0 + 0 + 1 = 910
|
|
|
➥
|
Bagian
bilangan pecahan = 0,01012
|
|
Nilai
desimalnya = (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (0 x 2-3)
+ (1 x 2-4) = 0,312510
|
∴ 1001,01012 = 910
+ 0,312510 = 9,312510
b. Konversi bilangan desimal ke biner
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
5
Contoh:
① 62510 = ……….. 2
|
625 / 2
|
= 312
|
Sisa
|
1 (LSB)
|
|
312 / 2
|
= 156
|
0
|
|
|
156 / 2
|
= 78
|
0
|
|
|
78 / 2
|
= 39
|
0
|
|
|
39 / 2
|
= 19
|
1
|
|
|
19 / 2
|
= 9
|
1
|
|
|
9 / 2
|
= 4
|
1
|
|
|
4 / 2
|
= 2
|
0
|
|
|
2 / 2
|
= 1
|
0
|
|
|
1 / 2
|
= 0
|
1 (MSB)
|
∴ 62510 = 10011100012
② 13,37510 = ……….. 2
|
➥
|
Bagian
bilangan bulat = 1310
|
|
13 / 2 = 1 (LSB)
6 / 2 = 0 3 / 2 = 1 1 / 2 = 1 (MSB) |
|
|
Jadi,
nilai biner dari 1310 = 11012
|
|
|
➥
|
Bagian
bilangan pecahan = 0,37510
|
|
0,375 x 2 = 0,75 dengan carry 0 (LSB)
0,74 x 2 = 0,5 dengan carry 1 0,5 x 2 = 0 dengan carry 1 (MSB) |
|
|
Jadi,
nilai biner dari 0,37510 = 0,0112
|
∴ 13,37510 = 11012
+ 0,0112 = 1101,0112
6
2.
Konversi
Bilangan Oktal ke/dari Desimal atau Biner
a.
Konversi bilangan oktal ke decimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem
bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 8 (X8), sehingga
digunakan 8X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan
decimal
Contoh:
① 11618 = ……….. 10
|
11618
|
= (1 x 83)
+ (1 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)
|
|
= 512 +
64 + 48 + 1
= 62510 |
② 137,218 = ……….. 10
|
➥
|
Bagian
bilangan bulat = 1378
|
|
Nilai
desimalnya = (1 x 82) + (3 x 81) + (7 x 80)
= 64 + 24 + 7 = 9510
|
|
|
➥
|
Bagian
bilangan pecahan = 0,218
|
|
Nilai
desimalnya = (2 x 8-1) + (1 x 8-2) = 0,25 + 0,015625 ≈
0,26510
|
∴ 137,218 = 9510
+ 0,26510 = 95,26510
b. Konversi bilangan desimal ke octal
Sedangkan untuk mengkonversi
bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan
oktal,
cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner,
namun
bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem bilangan
oktal
adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagian bilangan
pecahannya,
dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara
berulang-ulang
dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya
berulang.
Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang
didapat.
7
Contoh:
① 62510 = ……….. 8
① 62510 = ……….. 8
|
625 / 8
|
= 78
|
Sisa
|
1 (LSD)
|
|
312 / 8
|
= 9
|
6
|
|
|
156 / 8
|
= 1
|
1
|
|
|
78 / 8
|
= 0
|
1 (MSD)
|
∴ 62510 = 11618
② 73,7510 = ……….. 8
|
➥
|
Bagian
bilangan bulat = 7310
|
|
73 / 8 = 1 (LSD)
9 / 8 = 1 1 / 8 = 1 (MSD) |
|
|
Jadi,
nilai biner dari 7310 = 1118
|
|
|
➥
|
Bagian
bilangan pecahan = 0,7510
|
|
0,75 x 8 = 0 dengan carry 6
|
|
|
Jadi, nilai
biner dari 0,7510 = 0,68
|
∴ 73,7510 = 1118
+ 0,68 = 111,68
c. Konversi bilangan oktal ke biner
Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi setiap satu digit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya .
Contoh:
① 11618 = ……….. 2
|
1
|
1
|
6
|
1
|
|
001
|
001
|
110
|
001
|
∴ 11618 = 10011100012
8
② 374,268 = ……….. 2
|
3
|
7
|
4
|
,
|
2
|
6
|
|
011
|
111
|
100
|
,
|
010
|
110
|
∴ 374,268 = 11111100,010112
d. Konversi bilangan biner ke octal
Untuk mengkonversi bilangan biner
ke bilangan oktal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang
bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan
bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap
3-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.
Contoh:
① 10011100012 = ……….. 8
① 10011100012 = ……….. 8
|
001
|
001
|
110
|
001
|
|
1
|
1
|
6
|
1
|
∴ 10011100012 = 11618
② 1110100,01001112 = ……….. 8
|
001
|
110
|
100
|
,
|
010
|
011
|
100
|
|
1
|
6
|
4
|
,
|
2
|
3
|
4
|
∴ 1110100,01001112 =
164,2348
3. Konversi Bilangan Heksadesimal
ke/dari Desimal atau Biner
a. Konversi
bilangan heksadesimal ke decimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem
bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X16),
sehingga digunakan 16X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk
bilangan desimal.
9
Contoh:
① 27116 = ……….. 10
① 27116 = ……….. 10
|
27116
|
= (2 x
162) + (7 x 161) + (1 x 160)
|
|
|
= 512 +
112 + 1
= 62510 |
② 1E0,2A16 = ……….. 10
|
➥
|
Bagian
bilangan bulat = 1E08
|
|
Nilai
desimalnya = (1 x 162) + (14 x 161) + (0 x 160)
= 256 + 224 + 0 = 48010
|
|
|
➥
|
Bagian
bilangan pecahan = 0,2A8
|
|
Nilai
desimalnya = (2 x 16-1) + (10 x 16-2) = 0,125 +
0,0390625 ≈ 0,16410
|
∴ 1E0,2A16 = 48010
+ 0,16410 = 480,16410
b. Konversi
bilangan desimal ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan bulat
desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, cara yang digunakan sama seperti
pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada
bilangan heksadesimal adalah angka 16, karena sistem bilangan heksadesimal
adalah bilangan dengan basis enam-belas. Untuk mengkonversi bagian bilangan
pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara
berulang-ulang dengan angka 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya
berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah
hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 16
Contoh:
① 62510 = ……….. 16
|
625 / 16
|
= 39
|
Sisa
|
1 (LSD)
|
|
312 / 16
|
= 2
|
7
|
|
|
156 / 16
|
= 0
|
2 (MSD)
|
∴ 62510 = 27116
② 82,2510 = ……….. 16
|
➥
|
Bagian bilangan bulat = 8210
|
|
82 / 16 = 2 (LSD)
5 / 16 = 5 (MSD)
Jadi, nilai biner dari 8210
= 5216
10
|
|
|
➥
|
Bagian bilangan pecahan = 0,2510
|
|
0,25 x 16 = 0 dengan carry
4
|
|
|
Jadi, nilai biner dari 0,2510
= 0,416
|
∴ 82,2510 = 5216 + 0,416 = 52,416
c. Konversi
bilangan heksadesimal ke biner
Mengkonversi
bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip seperti cara mengkonversi
bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada sedikit
perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam
bentuk 4-bit binernya.
Contoh:
① 27116 = ……….. 2
Contoh:
① 27116 = ……….. 2
|
2
|
7
|
1
|
|
0010
|
0111
|
0001
|
∴ 27116 = 10011100012
② 17E,F616 = ……….. 2
|
1
|
7
|
E
|
,
|
F
|
6
|
|
0001
|
0111
|
1110
|
,
|
1111
|
0110
|
∴ 17E,F616 =
101111110,11110112
d. Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal,
caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi
4-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian
paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan
biner tersebut kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.
11
Contoh:
① 1011010110110010112 = ……….. 16
① 1011010110110010112 = ……….. 16
|
0010
|
1101
|
0110
|
1100
|
1011
|
|
2
|
D
|
6
|
C
|
B
|
∴ 1011010110110010112 =
2D6CB16
② 1011001110,0110111012 =
……….. 16
|
0010
|
1100
|
1110
|
,
|
0110
|
1110
|
1000
|
|
2
|
C
|
E
|
,
|
6
|
E
|
8
|
∴ 1011001110,0110111012 =
2CE,6E816
BAB IV
C.
OPERATOR ARITMATIKA, RELASI, LOGIKA
1. Pengertian
Operator
Operator atau tanda
operasi adalah suatu tanda atau simbol yang biasa dilibatkan dalam program
untuk melakukan suatu operasi atau manipulasi. Operasi atau manipulasi mencakup
ungkapan yang dibuat dari operand dan operator.
2. Macam-macam operator :
1. Operator aritmatika
Operator aritmatika
digunakan untuk melakukan operasi matematika, seperti penambahan, pengurangan,
pembagian, dan modulo (atau sisa pembagian).
Contoh penggunaan :
+
Operator penjumlahan (juga sebagai penyambung string)
-
Operator pengurangan
*
Operator perkalian
/
Operator pembagian
% Operator sisa pembagian
12
2. Operator Relasi / Hubungan
Operator relasi biasa digunakan
untuk membandingkan dua buah nilai. Operator relasi menghasilkan kondisi BENAR atauSALAH.
Contoh penggunaan :
Sama dengan ( =
)
Tidak sama dengan ( <> )
Lebih dari ( > )
Kurang dari ( < )
Tidak sama dengan ( <> )
Lebih dari ( > )
Kurang dari ( < )
Lebih dari sama
dengan ( >= )
Kurang dari sama dengan ( <= )
Kurang dari sama dengan ( <= )
13
|
Pembanding Hasil
|
||
|
1>2
|
Dibaca
|
Salah
|
|
1<2
|
Dibaca
|
Benar
|
|
A==1
|
Dibaca
|
Benar, Jika A bernilai 1
Salah, Jika A tidak bernilai 1
|
|
‘A’
< ‘B’
|
Dibaca
|
Benar karena kode ASCH untuk karakter
‘A’
Kurang dari kode ASCH untuk karakter
‘B’
|
|
Kar==
‘Y’
|
Dibaca
|
Benar jika ka berisi ‘Y’
Salah, jika kar tidak berisi ‘Y’
|
3. Operator Logika
Operator logika biasa digunakan untuk
menghubungkan dua buah ungkapan kondisi menjadi sebuah ungkapan kondisi.
Operator-operator ini berupa :
Contoh
Penggunaan :
14
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari makalah yang dapat disimpulkan bahwa dalam sistem penulisan bilangan komputer terdapat beberapa sistem penulisan, yaitu: sistem bilangan biner, sistem bilang desimal dan sistem bilangan hexadesimal.Beberapa sistem ini sangat diperlukan dalam penulisan bilangan komputer, terutama sistem bilangan biner, kerena sistem bilangan ini merupakan dasar dari penulisan sistem bilangan lain.
B. Saran
Sebagai siswa yang mendalami bidang komputer hendaknya kita memahami penulisan sistem bilangan karena sistem bilangan merupakan hal yang penting dalm dunia komputer.
A. Kesimpulan
Dari makalah yang dapat disimpulkan bahwa dalam sistem penulisan bilangan komputer terdapat beberapa sistem penulisan, yaitu: sistem bilangan biner, sistem bilang desimal dan sistem bilangan hexadesimal.Beberapa sistem ini sangat diperlukan dalam penulisan bilangan komputer, terutama sistem bilangan biner, kerena sistem bilangan ini merupakan dasar dari penulisan sistem bilangan lain.
B. Saran
Sebagai siswa yang mendalami bidang komputer hendaknya kita memahami penulisan sistem bilangan karena sistem bilangan merupakan hal yang penting dalm dunia komputer.
15
III. Daftar Pustaka
3. ftp.gunadarma.ac.id/.../SISTEM%20BILANGAN.doc
16
Daftar
isi
Halaman
JUDUL ................................................................. i
KATA PENGANTAR ................................................................ ii
Daftar Isi ................................................................ iii
BAB 1 PENDAHULUAN
................................................................ 1
1.1 Latar Belakang
................................................................ 1
1.2 Tujuan Penulisan
............................................................... 1
1.3 Manfaat ............................................................... 1
PEMBAHASAN
............................................................... 2
BAB II Pengertian Sistem Bilangan
............................................................... 2
2.1 Sistem Bilangan Desimal
................................................................ 2
2.2
Sistem Bilangan Biner
................................................................ 3
2.3
Sistem Bilangan Oktal
................................................................ 3
2.4 Sistem
Bilangan Heksadesimal
................................................................. 4
BAB III Konversi Bilangan ................................................................ 4
3.1 Konversi Bilangan Biner ke/dari Desimal
..................................................... 5
3.2 Konversi Bilangan
Oktal ke/dari Desimal atau Biner ................................... 7
3.3 Konversi Bilangan
Heksadesimal ke/dari Desimal atau Biner ...................... 9
BAB IV Operator Aritmatika, Relasi, Logika
...................................................... 12
4.1 Pengertian Operator
................................................................. 12
4.2 Macam-macam Operator ................................................................ 12
BAB V PENUTUP ................................................................ 15
5.1 Kesimpulan
................................................................ 15
5.2 Saran ................................................................ 15
DAFTAR PUSTAKA
............................................................... 16
iii
bilangan.html#ixzz2gY9Is6Aa
2. http://angrywithriang.blogspot.com/2013/05/mengkonversi-bilangan-decimal-ke-biner.html
3. ftp.gunadarma.ac.id/.../SISTEM%20BILANGAN.doc
0 comments:
Post a Comment